A-Level高數(shù)FP2知識(shí)點(diǎn)有哪些

??A-level考試中數(shù)學(xué)是一大難點(diǎn)。參加Edexcel A-Level 高數(shù)考試的小伙伴們，F(xiàn)P2的考試馬上就要到了。比起FP1，F(xiàn)P2的難度和計(jì)算量明顯提升了許多。大家考前要帶好準(zhǔn)考證，畫(huà)圖的鉛筆橡皮，和計(jì)算器從容上考場(chǎng)。以下是一些考前備忘，特別是一些公式表上沒(méi)有的公式，最后幾天都要背下來(lái)啦!為了方便同學(xué)們的A-Level備考，小編為大家收集整理了A-Level考試的相關(guān)信息，供大家學(xué)習(xí)參考，希望能為同學(xué)們的考試提供幫助。
??Edexcel考試局的考卷會(huì)涵蓋以下7大知識(shí)點(diǎn)。
??01 Inequalities 不等式
??1.遇到不等號(hào)兩邊都是分?jǐn)?shù)，一定要乘以?xún)蛇叿帜傅钠椒?，然后通過(guò)等式展開(kāi)化簡(jiǎn)求出不等式。
??2.等式兩邊的等式可以作圖，或是**值的情況請(qǐng)務(wù)必作圖，幫助解答，可以減少計(jì)算量。
??3.不等到兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)要變號(hào)。
??4.不等式的題目相對(duì)來(lái)說(shuō)是*簡(jiǎn)單的，大家戒驕戒躁認(rèn)真畫(huà)圖計(jì)算，不能丟分。
??02 Series 數(shù)列
??1.數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)如圖。FP2中大家要學(xué)會(huì)通過(guò)差值求出的數(shù)列之和。
??2.大家要認(rèn)真列出U1，U2，U3，U4……，通過(guò)加法找到互相抵消的規(guī)則，然后進(jìn)行計(jì)算。
??3.數(shù)列的題也屬于比較簡(jiǎn)單必須拿到分?jǐn)?shù)的題目，經(jīng)常會(huì)和泰勒、邁克勞林展開(kāi)一起出現(xiàn)。
??03 Further complex number 復(fù)數(shù)
??1.復(fù)數(shù)加減：real part 和real part相加減，imaginary part和imaginary part 相加減
??2.復(fù)數(shù)乘法滿(mǎn)足代數(shù)乘法分配率，除法使用上下同除以a-bi的方法去除分母上的復(fù)數(shù)
??3. a+bi的conjugate complex number是a-bi
??4. 一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式中，如果a+bi是它的一個(gè)root，那么a-bi是他另外一個(gè)根。(注意，有且僅當(dāng)多項(xiàng)式所有x前系數(shù)都是實(shí)數(shù)才能用這個(gè)定理!)
??5. r=modulus=復(fù)數(shù)模長(zhǎng)
??6.θ=argument=復(fù)數(shù)的角度。取值范圍( -π< x <π )。注意一定不能大于180°，不能小于-180°。四個(gè)象限的argument求法不同，必須畫(huà)圖，確定象限，再計(jì)算
??7. modulus-argument form：r(cosθ +sinθ i)
??8. exponential form：re^(iθ)
??9.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，modulus相乘，argument相加，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，modulus相除，argument相減
??10.軌跡1：|z-2i|=3 表示，復(fù)數(shù)z到(0，2i)的距離=3，軌跡是一個(gè)圓。
??11.軌跡2：|z+3|=|z-3i| 表示，復(fù)數(shù)z到(-3，0)的距離等于z到(0，3i)的距離，軌跡是(-3，0)和(0，3i)這兩個(gè)點(diǎn)的中垂線(xiàn)(perpendicular bisector)
??12.軌跡3：arg(z+3+3i)=0.5π 表示，復(fù)數(shù)z到(-3，-3i)的角度是0.5π，軌跡是的一條射線(xiàn)
??13.使用Moivre’s theorem時(shí)注意cosθ-isinθ的情況，要轉(zhuǎn)化成cos(-θ)+isin(-θ)的形式
??14.求復(fù)數(shù)的roots時(shí)，使用Moivre’s theorem，需要先加2kπ，再進(jìn)行角的相除。其中z的n次方，一定會(huì)有n個(gè)根。
??15.求cos3θ的表達(dá)，請(qǐng)將(cosθ+isinθ)^3 展開(kāi)。求出實(shí)數(shù)項(xiàng)即可。
??16.求sin3θ的表達(dá)，請(qǐng)將(cosθ+isinθ)^3 展開(kāi)。求出虛數(shù)項(xiàng)即可。
??17. 這個(gè)公式用來(lái)求(cosθ)^5之類(lèi)的表達(dá)式的，需要使用二項(xiàng)式展開(kāi)的知識(shí)點(diǎn)。
??18.所有軌跡題都可以將z設(shè)成x+yi的形式，使用代數(shù)的方法求出軌跡的表達(dá)式。
??19.復(fù)數(shù)的transformation，第*步是將等式寫(xiě)成z in terms of w，設(shè)w=u+iv然后通過(guò)modulus的計(jì)算，或是關(guān)于z本身的性質(zhì)，求出w。04 First order differential equations
??一階微分方程
??1.C4中的differential equation的知識(shí)點(diǎn)偶爾也會(huì)在考題中出現(xiàn)。大家要將dx和dy放到等式兩邊，將x放在dx一邊，y放在dy一邊，兩邊同時(shí)積分不要忘了+C.
??2.C4中積分的五大方法：公式法，(ax+b)法，u-substitution法，integration by parts法，partial fraction法，都需要熟練掌握。
??3.一定要會(huì)求integrating factor。公式需要自己背下來(lái)。公式表中不提供。
??4.學(xué)會(huì)使用換元法，將一階微分方程轉(zhuǎn)化成可以使用integrating factor的標(biāo)準(zhǔn)化微分方程。大家一定要注意implicit function求導(dǎo)的計(jì)算。
??5.一階微分方程的題目相對(duì)來(lái)說(shuō)計(jì)算量比較大，如果換元法不會(huì)證明，可以直接跳過(guò)做第二小題的積分，不要忘記+C!
??05 Second order differential equations
??二階微分方程
??1.二階微分方程是FP2中的難點(diǎn)。計(jì)算量很大，公式需要自己記憶和運(yùn)用。
??2.二階微分方程的General solution=complementary function + particular integral組成。
??3.求complementary function需要使用Auxiliary equation。
??三種情況：
??4. Particular integral需要記憶以下情況：
??5.當(dāng)particular integral 的項(xiàng)同complementary function的項(xiàng)一致，需要將表格中的particular integral乘以x。
??6.會(huì)使用換元法將復(fù)雜的二階微分方程轉(zhuǎn)化成可以使用公式的二階微分方程。
??06 Maclaurin and Taylor series
??邁克勞林和泰勒展開(kāi)
??1.邁克勞林和泰勒展開(kāi)因?yàn)槎紩?huì)提供公式，所以相對(duì)比較簡(jiǎn)單，大家按部就班求出各階導(dǎo)數(shù)然后認(rèn)真帶入公式求出前幾項(xiàng)即可。
??2.泰勒公式有兩個(gè)，做題前要確定使用哪一個(gè)。
??3.邁克勞林公式是a=0時(shí)的泰勒展開(kāi)，其中e^x,sinx,cosx,ln(1+x)的幾個(gè)公式要熟練使用。
??07Polar coordinates 極坐標(biāo)
??1.極坐標(biāo)中rcosθ=x， rsinθ=y
??2. 極坐標(biāo)和x，y坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換要熟練。
??3.極坐標(biāo)畫(huà)圖：
??r=a是一個(gè)圓，圓心是原點(diǎn)。
??θ=α是一條射線(xiàn)，原點(diǎn)出發(fā)，角度=α
??r=αθ是一個(gè)螺旋
??4.關(guān)于r=a(p+qcosθ)的圖形：
??7.求極坐標(biāo)圖形中同x軸平行的切線(xiàn)(tangent parallel to the initial line)即求y關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)。
??8.求極坐標(biāo)圖形中同y軸平行的切線(xiàn)(tangent perpendicular to the initial line)即求x關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)。