濟(jì)南考研數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)（一）（38學(xué)時(shí)）

第一講：函數(shù) 極限 連續(xù)性 （6學(xué)時(shí)）

第二講：一元函數(shù)微分學(xué) （6學(xué)時(shí)）

第三講：一元函數(shù)積分學(xué) （不定積分 定積分 微分方程）（8學(xué)時(shí)）

第四講：多元函數(shù)微分學(xué) （6學(xué)時(shí)）

第五講：重積分（二重積分 三重積分）曲線(xiàn)積分 曲面積分（8學(xué)時(shí)）

第六講：無(wú)窮級(jí)數(shù) （4學(xué)時(shí)）

線(xiàn)性代數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第一講：矩陣與行列式（2學(xué)時(shí)）

第二講：向量（2學(xué)時(shí)）

第三講：線(xiàn)性方程組（4學(xué)時(shí)）

第四講：矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學(xué)時(shí)）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（10學(xué)時(shí)）

第一講：隨機(jī)事件和概率，隨機(jī)變量及其分布（2學(xué)時(shí)）

第二講：多維隨機(jī)變量及其分布（4學(xué)時(shí)）

第三講：隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理（2學(xué)時(shí)）

第四講：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（2學(xué)時(shí)）

全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)課程計(jì)劃

    總學(xué)時(shí)：60

各課時(shí)計(jì)劃：

高等數(shù)學(xué)：38學(xué)時(shí)；線(xiàn)性代數(shù)：12學(xué)時(shí)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：10學(xué)時(shí) 

《高等數(shù)學(xué)》

一、函數(shù)、極限、連續(xù)（6學(xué)時(shí)）

1.函數(shù)的函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算及極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

2.函數(shù)極限與連續(xù)真題講解。

二、一元函數(shù)微分學(xué)（6學(xué)時(shí)）

1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的大值與小值；弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑；

2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用真題講解。

三、一元函數(shù)積分學(xué)（8學(xué)時(shí)）

（一）1.不定積分和定積分的概念；不定積分和定積分的基本性質(zhì)與定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；反常（廣義）積分與定積分的應(yīng)用；

2.不定積分與定積分真題講解。

（二）1.常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程和伯努利（Bernoulli）方程的求解；可降階的高階微分方程；線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程；

 2.微分方程真題講解。

四、多元函數(shù)微分學(xué)（6學(xué)時(shí)）

1.多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)；多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)、梯度空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)、法平面曲面的切平面和法線(xiàn)；多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的大值、小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；

2.多元函數(shù)微分學(xué)真題講解。

五、多元函數(shù)積分學(xué)（8學(xué)時(shí)）

1.二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用；兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)、兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、計(jì)算曲線(xiàn)積分和曲面積分的應(yīng)用；

2. 二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分和曲面積分真題講解。

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（4學(xué)時(shí)）

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)；

2.無(wú)窮級(jí)數(shù)真題講解。

《線(xiàn)性代數(shù)》

一、矩陣與行列式（2學(xué)時(shí)）

1.行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理；矩陣的概念、線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、方陣的冪和方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣和矩陣的初等變換；初等矩陣矩陣的秩、矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算；

2.矩陣與行列式真題講解。

二、向量（2學(xué)時(shí)）

1.向量的概念；向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)；向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組；等價(jià)向量組向量組的秩和向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間及其相關(guān)概念；向量空間的基變換和坐標(biāo)變換；過(guò)渡矩陣向量的內(nèi)積；線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法和正交基正交矩陣及其性質(zhì)；

2.向量真題講解。

三、線(xiàn)性方程組（4學(xué)時(shí)）

1.線(xiàn)性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件和非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件；線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線(xiàn)性方程組的通解；

2.線(xiàn)性方程組解的真題講解；

四、矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學(xué)時(shí)）

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣；二次型及其矩陣表示合同變換；合同矩陣二次型的秩慣性定理與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性；

2.矩陣的特征值、特征向量和二次型真題講解；

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、隨機(jī)事件和概率，隨機(jī)變量及其分布（2學(xué)時(shí)）

隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算；古典型概率、幾何型概率、條件概率概率的基本公式；事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；隨機(jī)變量、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的概率與分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布和隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

2.隨機(jī)事件和概率，隨機(jī)變量及其分布真題講解。

二、多維隨機(jī)變量及其分布（4學(xué)時(shí)）

1.多維隨機(jī)變量及其分布；二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度；隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性；常用二維隨機(jī)變量的分布；兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布；

2. 多維隨機(jī)變量及其分布真題講解。

三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理（2學(xué)時(shí)）

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）；大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理、列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理；

2. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理真題講解。

四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（2學(xué)時(shí)）

總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布；點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)；顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)；

2. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)真題講解。